Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , M là trung điểm của BC trên nửa mp chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn AE vuông góc với AB và AE=AB , trên nửa mp chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn AD vuông góc với AC và AD=AC a)CM: BD=CE b)Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MA=MN CM:tam giác ADE bằng tam giác CAN AI giỏi toán thì giúp mình với
1 câu trả lời
a) Xét ΔABD và ΔAEC có:
AD=AC
^DAB=^CAE (cùng phụ với ^BAC)
AB=AE
⇒ ΔABD=ΔAEC (c.g.c)
⇒BD=EC (hai cạnh tương tứng)
b) Ta có:
^BAE+^DAC=90o+90o=180o
⇒^BAC+^CAE+^BAC+^DAB=180o
⇒^BAC+^CAE+^DAB=180o−^BAC
hay ^DAE=180o−^BAC (1)
Xét ΔABM và ΔNCM có:
AM=NM (giả thiết)
^AMB=^NMC (đối đỉnh)
BM=CM (do M là trung điểm của BC)
⇒ΔABM=ΔNCM (c.g.c)
⇒^ABM=^NCM (hai góc tương ứng)
⇒^ACN=^ACM+^NCM
=^ACM+^ABM
=180o−^BAC (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^DAE=^ACN (=180o−^BAC)
ΔABM=ΔNCM⇒AB=NC=AE
Xét ΔADE và ΔCAN có:
AD=AC (giả thiết)
^DAE=^ACN (chứng minh trên)
AE=CN (do = AB)
⇒ΔADE=ΔCAN (c.g.c)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm