Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , M là trung điểm của BC trên nửa mp chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn AE vuông góc với AB và AE=AB , trên nửa mp chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn AD vuông góc với AC và AD=AC a)CM: BD=CE b)Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MA=MN CM:tam giác ADE bằng tam giác CAN AI giỏi toán thì giúp mình với

1 câu trả lời

a) Xét ΔABDΔAEC có:

AD=AC

^DAB=^CAE (cùng phụ với ^BAC)

AB=AE

ΔABD=ΔAEC (c.g.c)

BD=EC (hai cạnh tương tứng)

b) Ta có:

^BAE+^DAC=90o+90o=180o

^BAC+^CAE+^BAC+^DAB=180o

^BAC+^CAE+^DAB=180o^BAC

hay ^DAE=180o^BAC (1)

Xét ΔABMΔNCM có:

AM=NM (giả thiết)

^AMB=^NMC (đối đỉnh)

BM=CM (do M là trung điểm của BC)

ΔABM=ΔNCM (c.g.c)

^ABM=^NCM (hai góc tương ứng)

^ACN=^ACM+^NCM

=^ACM+^ABM

=180o^BAC (tính chất tổng 3 góc trong một tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^DAE=^ACN (=180o^BAC)

ΔABM=ΔNCMAB=NC=AE

Xét ΔADEΔCAN có:

AD=AC (giả thiết)

^DAE=^ACN (chứng minh trên)

AE=CN (do = AB)

ΔADE=ΔCAN (c.g.c)

Câu hỏi trong lớp Xem thêm