cho tam giác ABC có ( AB<AC) và AD là phân giác của góc A ( D ∈ BC ) . gọi E là 1 điểm bất kỳ thuộc canh AD ( E khác A ) . Chứng minh AC-AB>EC-EB giúp mk với

Trên  cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AB. Xét  và  có AB = AF; ; AE chung

 Do đó ∆ABE = ∆AFE (c.g.c) => BE = EF.
Trong tam giác EFC có FC > EC – EF mà  BE = EF nên FC > EC – EB (1)
 Lại có  FC = AC – AF  mà AF = AB nên FC = AC – AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB – AC > EC – EB.

Trên tia `AC` lấy điểm `F` sao cho `AF = AB`.
Vì `AC > AB` .
Mà `F∈AC`, `AF = AB`.
`⇒ F` nằm giữa `A` và `C`.
`⇒ FA + FC = AC`.
`⇒ AB + CF = AC`.
`⇒ CF = AC - AB` `(1)`.
Xét `ΔABE` và `ΔAFE` có:
 `AB = AF` (vẽ thêm).
`hat{BAE}` `=` `hat{CAE}` (`AD` là phân giác `hat{BAC}` ; `E ∈ AD`).
`AE ` chung.
` ⇒ ΔABE = ΔAFE` (c.g.c).
`⇒ BE = FE` ( `2` cạnh tương ứng).
Xét `ΔFEC` có:
`FC > EC + EF` (bất đẳng thức tam giác).
`⇒ FC > EC + BE` `(2)`.
Từ `(1)` và `(2)` `⇒ AC-AB>EC-EB` (điều phải chứng minh).

🍀 𝑀𝒾𝓃𝓉 🍀