Cho tam giác ABC ,có AB là tiếp tuyến (C;CA).Gọi M là giao điểm của (C;CA) và BC (vẽ hình)

Kẻ đường kính MB

Ta xét tam giác BMC có OB=OM=OC

suy ra tam giác BMC vuông tại C

mà M thuộc (O)

suy ra M trùng A

suy ra AB là đường kính của đường tròn (O)

Vì DB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B;C nên

OB vuông góc với BD

OC.........................CD

Gọi I là trung điểm của DO

Ta có BI=ID=OI (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

CMTT:IC=ID=IO

Vậy IC=IB=IO=ID

Vậy O;B;C;D thuộc cùng một đường tròn

Ta có OB=OC(tự cm)

Suy ra O thuộc trung trực của BC

CMTT D thuộc trung trực của BC

Suy ra DO đi qua trung điểm của BC

Suy ra H:trung điểm của BC

Mà O:trung điểm của BA

suy ra OH :đường trung bình

suy ra OH //AC

suy ra OD // AC