Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA, các đường trung trực của đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại o, chứng minh oa là tia phân giác của góc bac và nếu bac bằng 90 độ thì ac= căn 2 nhân oa
1 câu trả lời
Xét tam giác AOB và tam giác COE, có:
+ AB = CE (gt)
+ OB = OC (O thuộc trung trực của BE)
+ AO = CO (O thuộc trung trực của AC)
=> Tam giác AOB = Tam giác COE (c.c.c)
=> $\widehat{OAB} = \widehat{OCE}$ ( 2 góc tương ứng ) {1}
Lại có: AO = OC ( CMT )
=> Tam giác AOC cân tại O ( Định nghĩa tam giác cân )
=> $\widehat{OAC} = \widehat{ACO}$ ( Tính chất tam giác cân ) {2}
Từ {1} và {2} => $\widehat{OAB} = \widehat{OAC}$
Hay AO là phân giác của $\widehat{BAC}$.
Do $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$ nên $\widehat{OAC} = 45^{\circ}$ và $\widehat{OCA} = 45^{\circ}$
Vậy tam giác OAC vuông cân tại O.
Áp dụng Pytago ta có
$OA^2 + OC^2 = AC^2$
$<-> 2OA^2 = AC^2$
$<-> AC = OA \sqrt{2}$.
Vậy ta có $AC = OA \sqrt{2}$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
