Cho tam giác ABC có A nhọn; AB = AC. Tia phân giác của A cắt BC ở D. Lấy E trên AD. Chứng Minh: a. Tam giác AEB = Tam giác AEC b. ED là phân giác của góc BEC c. AD vương góc với BC Mong mn giúp mik nha ! Nhanh ạ
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có hình vẽ ( bên dưới )
`a)` Vì `AD` là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ ( gt )
`=>` $\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{CAD}$
Xét $\triangle$`AEB` và $\triangle$`AEC` có :
$\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{CAD}$ ( cmt )
`AB=AC` ( gt )
`AE` cạnh chung
`=>` $\triangle$`AEB` `=` $\triangle$`AEC` `(c.g.c)`
Vậy $\triangle$`AEB` `=` $\triangle$`AEC`
`b)` Ta có : $\triangle$`AEB` `=` $\triangle$`AEC` (cmt)
`=>` `\hat{AEB}` `=` `\hat{AEC}` ( `2` góc tương ứng )
Ta có :
`\hat{AEB}` `+` `\hat{BED}` `=180^o` ( `2` góc kề bù )
`\hat{AEC}` `+` `\hat{DEC}` `=180^o` ( `2` góc kề bù )
mà `\hat{AEB}` `=` `\hat{AEC}` (cmt)
`=>` $\widehat{BED}$ `=` $\widehat{DEC}$
`=>` `ED` là phân giác của $\widehat{BEC}$
Vậy `ED` là phân giác của $\widehat{BEC}$
`c)` Xét $\triangle$`ADB` và $\triangle$`ADC` có
`AB=AC` ( gt)
`AD` cạnh chung
$\widehat{BAD}$ `=` $\widehat{CAD}$ ( cmt)
`=>` $\triangle$`ADB` `=` $\triangle$`ADC` `(c.g.c)`
`=>` $\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{ADC}$( `2` góc tương ứng )
mà $\widehat{ADB}$ `+` $\widehat{ADC}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )
`=>` $\widehat{ADB}$ `=` $\widehat{ADC}$ `={180^o}/2=90^o`
`=>` `AD` $\bot$ `BC`
Vậy `AD` $\bot$ `BC`