Cho tam giác ABC cân tại C . Kẻ tia phân giác của góc C cắt AB tại I Biết AC=10cm; CI=8cm A, Chứng minh CI vuông góc với AB B, Tính AB C, Qua A và B, lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB; AC cắt nhau tại K . Chứng minh 3 điểm C;I:K thẳng hàng
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a) `ΔABC` cân tại `C => CA=CB`
Xét `ΔACI` và `ΔBCI` có:
`AC=BC` (cmt)
`\hat{ACI}=\hat{BCI}` (`CI` là tia phân giác của `\hat{ACB}`)
`CI`: cạnh chung
`=> ΔACI=ΔBCI` (c.g.c)
`=> \hat{AIC}=\hat{BIC}` (2 góc tương ứng)
mà `\hat{AIC}+\hat{BIC}=180^0` (kề bù)
`=> \hat{AIC}=\hat{BIC}=90^0 => CI⊥AB`
b) `CI⊥AB` (cmt)
`=> ΔACI` vuông tại `I`
`=> AI^2+CI^2=AC^2` (định lý pytago)
`=> AI^2+8^2=10^2`
`=> AI^2=36 => AI=6cm`
`ΔACI=ΔBCI` (cmt)`=> AI=BI=6cm`
`=> AB=AI+BI=6+6=12cm`
c) Câu c nếu để vuông góc với `AB, AC` thì đề không đúng nên mình đổi thành vuông góc với `BC, AC` nhé.
Xét `ΔABC` có:
`K` là giao điểm của 2 đường cao kẻ từ `A` và `B`
`=> K` là trực tâm `ΔABC`
`=> CK⊥AB`
mà `CI⊥AB` (cmt) `=> C, K, I` thẳng hàng
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
