Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB= 5cm, BC= 6cm. a)Chứng minh BH=HC b) Tính độ dài BH, AH c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR A, G, H thẳng hàng d) Chứng minh góc ABG= góc ACG

 $\text{Đáp án:}$

 $\text{Giải thích các bước giải:}$

 $\text{a) Xét ΔAHB và ΔAHC}$

 $\text{AH là cạnh chung}$

 $\text{AB=AC (gt)}$

 $\text{$\widehat{AHB}$=$\widehat{AHC}$(=`90^{0}`)}$

 $\text{⇒ΔAHB=ΔAHC (2 cạnh tương ứng)}$

 $\text{⇒$\widehat{BAH}$=$\widehat{HAC}$ (2 góc tương ứng)}$

 $\text{⇒BH=CH (2 cạnh tương ứng)}$

 $\text{b) Vì BH=CH (câu a)}$

 $\text{⇒BH=$\frac{BC}{2}$=$\frac{6}{2}$=3 (cm)}$

 $\text{Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông AHB}$

 $\text{AH²+BH²=AB²}$

 $\text{⇒AH²+3²=6²}$

 $\text{⇒AH²=27}$

 $\text{⇒AH=$\sqrt[]{27}$=$3\sqrt[]{3}$ (cm)}$

 $\text{c) Vì BH=CH (câu b)}$

 $\text{nên AH là đưởng trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC}$

 $\text{mà G kà trọng tâm của ΔABC}$
 $\text{⇒A,G,H thẳng hàng}$

 $\text{d) Xét ΔABG và ΔACG}$

 $\text{AG là cạnh chung}$

 $\text{$\widehat{GAB}$=$\widehat{GAC}$ (câu a)}$

 $\text{AB=AC (gt)}$

 $\text{⇒ΔABG=ΔACG (c.g.c)}$