Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC. Gọi B’ đối xứng với B qua O. Vẽ qua A đường vuông góc với CB’ và cắt CB’ tại H. Chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O)
1 câu trả lời
Đáp án:
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra ACD^=90∘
Ta có:
AH⊥BC⇒HB=HC=BC2=242=12(cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACH ta có:
AC2=AH2+HC2
Suy ra:
AH2=AC2–HC2=202–122=400–144=256
AH=16(cm)
Tam giác ACD vuông tại C theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AC2=AH.AD⇒AD=AC2AH=20216=25(cm)
Vậy bán kính của đường tròn (O) là :
Giải thích các bước giải:
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm