cho tam giác ABC cân tại A, M ∈ AB , N ∈ AC sao cho AM = AN . a) chứng minh MN ∈ BC b) BN=CM c) gọi giao điểm của BN và CM là I. chứng minh tam giác BIC cân (cảm ơn mọi người nha ) - bên trên là đề bài đó cảm ơn rất nhiều Cầu xin mọi ngf đó

Giải thích các bước giải:

a) Sửa đề: chứng minh $MN//BC$

Xét `ΔAMN` có: `AM=AN`

`=> ΔAMN` cân tại `A`

`=> \hat{ANM}=\hat{AMN}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}`

`ΔABC` cân tại `A`

`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}`

`=> \hat{AMN}= \hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `MN` và `BC`

`=>` $MN//BC$

b) Xét `ΔAMC` và `ΔANB` có:

`AM=AN`

`AC=AB`

`\hat{BAC}`: góc chung

`=> ΔAMC=ΔANB` (c.g.c)

`=> MC=BN` (2 cạnh tương ứng)

c) `ΔAMC=ΔANB => \hat{AMC}=\hat{ANB}; \hat{MBN}=\hat{NCM}`

mà `\hat{AMC}+\hat{IMB}=180^0` (kề bù)

`\hat{ANB}+\hat{INC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{IMB}=\hat{INC}`

Ta có:

`AB=AC; AM=AN => AB-AM=AC-AN => BN=CM`

Xét `ΔIMB` và `ΔINC` có:

`\hat{MBN}=\hat{NCM}`

`BN=CM`

`\hat{IMB}=\hat{INC}`

`=> ΔIMB=ΔINC` (g.c.g)

`=> IB=IC` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔIBC` cân tại `I`.