: Cho tam giác ABC cân tại A. E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh: AE = AF. b) Chứng minh: ABF = ACE. c) Chứng minh: EF // BC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: AB = AE + EB;   AC = AF + FC

Mà AB = AC (gt)

      AE = AF (gt)

=>  EB = FC

Vì tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác BEC và tam giác CFB có:

EB = FC (cmt)

góc B = góc C (cmt)

BC chung

=> tam giác BEC = tam giác CFB (c.g.c)

=> BF = CE (2 góc T.Ứ) ; => góc BEC = góc CFB

b)  C1: Xét tam giác IBE và tam giác ICF có:

IE = IF (gt)

góc BEC = góc CFB (cmt)

EB = FC (cmt)

=> tam giác IBE = tam giác ICF (c.g.c)

C2:  Ta có BF = IB + IF

                 CE = CI + IE

Mà BF = CE (cmt)

      IE = IF (gt)

=> IB = IC

Ta có góc BIE = góc CIF ( 2 góc đối đỉnh)

Xét tam giác IBE và tam giác ICF có:

IE = IF (gt)

góc BIE = góc CIF (cmt)

IB = IC (cmt)

=> tam giác IBE = tam giác ICF (c.g.c)