Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A nhọn. Lấy M là 1 điểm thuộc BC. Kẻ MD, ME lần lượt vuông góc với AB, AC ( D thuộc AB, E thộc AC) và kẻ BH vuông góc AC ( H thuộc AC), MK vuông góc với BH (K thuộc BH). a) Chứng minh: Tam giác BKM = tam giác MDB. b) CM: Tam giác KHM = tam giác EHM. c) CM:MD+ME=BH.
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
a) Vì $\widehat{BHC}$ = $\widehat{KMH}$ = $90^0$
$=>$ $MK//AC$
$=>$ $\widehat{C}$ = $\widehat{KMB}$
Mà $\widehat{C}$ = $\widehat{B}$
$=>$ $\widehat{B}$ = $\widehat{KMB}$
Xét $\triangle$$BKM$ và $\triangle$$MDB$ có:
$BM:$ cạnh chung
$\widehat{DBM}$ $=$ $\widehat{KMB}$( cmt)
=> $\triangle$$BKM$ = $\triangle$$MDB$( cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có: $\widehat{KHE}$ = $\widehat{MEH}$ = $90^0$
$=>$ $ME//BH$
$=>$ $\widehat{KHM}$ = $\widehat{EHM}$( 2 góc so le trong)
Xét $\triangle$$KHM$ và $\triangle$$EHM$ có:
$\widehat{KHM}$ = $\widehat{EHM}$( cmt)
$MH:$ cạnh chung
$=>$ $\triangle$$KHM$ $=$ $\triangle$$EHM$( cạnh huyền - góc nhọn)
c) Ta có: $\triangle$$KHM$ $=$ $\triangle$$EHM$( cmt)
$=>$ $DM$ = $BK$( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: $MD$ + $ME$ $=$ $BK$ + $HM$
$=>$ $MD$ + $ME$ $=$ $BH$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kẻ MK ⊥ BH (K ∈ BH)
Ta có: ΔABC cân tại A ⇒ ∠ABC = ∠C (1)
Vì: MK ⊥ BH; BH ⊥ AC
⇒ MK // AC ⇒ ∠BMK = ∠C (2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠BMK
Xét ΔBMD và ΔMBK có:
∠BDM = ∠MKB =
BM: cạnh chung
∠MBD = ∠BMK (cmt)
⇒ ΔBMD = ΔMBK (cạnh huyền-góc nhọn)
b, Từ ΔBMD = ΔMBK ( c/minh ở câu a )⇒ MD = BK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ME ⊥ AC; BH ⊥ AC
⇒ ME // BH ⇒ ∠MHK = ∠HME (2 góc so le trong)
Xét ΔHKM và ΔMEH có:
∠HKM = ∠MEH =
HM: cạnh chung
∠MHK = ∠HME (cmt)
⇒ ΔHKM = ΔMEH (cạnh huyền-góc nhọn)
c, Từ câu b ⇒ HK = ME (2 cạnh tương ứng)
Mà BK + KH = BH
⇒ MD + ME = BH (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
