cho tam giác ABC cân tại A, AB=10cm,BC=16cm. gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. tính độ dài đoạn thẳng AG.

Vẽ hình và giải

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Vì  $\triangle$`ABC` cân tại `A` ( gt)

`=>` `AB=AC`

Gọi `AH` là đường trung tuyến của $\triangle$ABC

`=>` `BH=HC=1/2` `BC`

Xét $\triangle$`AHB` và $\triangle$`AHC` có :

`AB=AC` ( cmt)

`AH` chung

`BH=HC` ( cmt)

`=>` $\triangle$`AHB` `=` $\triangle$`AHC` `(c.g.c)`

`=>` $\widehat{AHB}$ `=` $\widehat{AHC}$ ( `2` góc tương ứng )

mà $\widehat{AHB}$ `+` $\widehat{AHC}$ `=180^o` ( `2` góc kề bù )

`=>` $\widehat{AHB}$ `=` $\widehat{AHC}$ `={180^o}/2=90^o`

`=>` `AH` $\bot$ `BC`

`=>` $\widehat{AHB}$ vuông tại `H`

Vì `BH=HC=1/2` `BC` ( cmt)

mà `BC=16` `cm` ( gt)

`=>` `BH=16/2=8` `cm`

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác `AHB` có :

`AH^2+BH^2=AB^2`

`AH^2=AB^2-BH^2`

`AH^2=10^2-8^2`

`AH^2=36`

`AH=6` `(AH>0)`

Vì `G` là trọng tâm của $\triangle$ABC (gt)

`=>` `AG=2/3` `AH` ( tính chất )

mà `AH=6` `cm` ( cmt)

`=>` `AG=2/3` `.` `6=4` `(cm)`

Vậy `AG=4` `cm`

Vì  △△ABCABC cân tại AA ( gt)

⇒⇒ AB=ACAB=AC

Gọi AHAH là đường trung tuyến của △△ABC

⇒⇒ BH=HC=12BH=HC=12 BCBC

Xét △△AHBAHB và △△AHCAHC có :

AB=ACAB=AC ( cmt)

AHAH chung

BH=HCBH=HC ( cmt)

⇒⇒ △△AHBAHB == △△AHCAHC (c.g.c)(c.g.c)

⇒⇒ ˆAHBAHB^ == ˆAHCAHC^ ( 22 góc tương ứng )

mà ˆAHBAHB^ ++ ˆAHCAHC^ =180o=180o ( 22 góc kề bù )

⇒⇒ ˆAHBAHB^ == ˆAHCAHC^ =180o2=90o=180o2=90o

⇒⇒ AHAH ⊥⊥ BCBC

⇒⇒ ˆAHBAHB^ vuông tại HH

Vì BH=HC=12BH=HC=12 BCBC ( cmt)

mà BC=16BC=16 cmcm ( gt)

⇒⇒ BH=162=8BH=162=8 cmcm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác AHBAHB có :

AH2+BH2=AB2AH2+BH2=AB2

AH2=AB2−BH2AH2=AB2-BH2

AH2=102−82AH2=102-82

AH2=36AH2=36

AH=6AH=6 (AH>0)(AH>0)

Vì GG là trọng tâm của △△ABC (gt)

⇒⇒ AG=23AG=23 AHAH ( tính chất )

mà AH=6AH=6 cmcm ( cmt)

⇒⇒ AG=23AG=23 .. 6=46=4 (cm)

#hoaitram72.