cho tam giác ABC cân tại A , A <90 độ .Từ B kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB BH cắt CK tại I a Chứng minh BH= CK b tam giác IBK= tam giác ICH c AI là dường trung trực của đoạn thẳng BC

Đáp án:

$\begin{array}{l} a)Xet:\Delta ABH;\Delta ACK\\  + \widehat {AHB} = \widehat {AKC} = {90^0}\\  + \widehat A\,chung\\  + AB = AC\\  \Leftrightarrow \Delta ABH = \Delta ACK\left( {ch - gn} \right)\\  \Leftrightarrow BH = CK\\ Vậy\,BH = CK\\ b)Do:\Delta ABH = \Delta ACK\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} AH = AK\\ \widehat {ABH} = \widehat {ACK} \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow AB - AK = AC - AH\\  \Leftrightarrow BK = CH\\ Xet:\Delta IBK;\Delta ICH\\  + \widehat {IKB} = \widehat {IHC} = {90^0}\\  + \widehat {IBK} = \widehat {ICH}\\  + BK = CH\\  \Leftrightarrow \Delta IBK = \Delta ICH\left( {cgv - gn} \right)\\ Vay\,\Delta IBK = \Delta ICH\\ c)Goi:AI \cap BC = M \end{array}$

Do 3 đường cao của tam giác đồng quy nên AM là đường cao của tam giác ABC
$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow AM \bot BC\\ Xet:\Delta ABM;\Delta ACM\\  + AB = AC\\  + \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\\  + AM\,chung\\  \Leftrightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\left( {ch - cgv} \right)\\  \Leftrightarrow BM = CM \end{array}$

=> AI vuông góc với BC tại trung điểm M của BC

Vậy AI là đường trung trực của BC