cho tam giác ABC cân tại A , A <90 độ .Từ B kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB BH cắt CK tại I a Chứng minh BH= CK b tam giác IBK= tam giác ICH c AI là dường trung trực của đoạn thẳng BC

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Xet:\Delta ABH;\Delta ACK\\
 + \widehat {AHB} = \widehat {AKC} = {90^0}\\
 + \widehat A\,chung\\
 + AB = AC\\
 \Leftrightarrow \Delta ABH = \Delta ACK\left( {ch - gn} \right)\\
 \Leftrightarrow BH = CK\\
Vậy\,BH = CK\\
b)Do:\Delta ABH = \Delta ACK\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AH = AK\\
\widehat {ABH} = \widehat {ACK}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow AB - AK = AC - AH\\
 \Leftrightarrow BK = CH\\
Xet:\Delta IBK;\Delta ICH\\
 + \widehat {IKB} = \widehat {IHC} = {90^0}\\
 + \widehat {IBK} = \widehat {ICH}\\
 + BK = CH\\
 \Leftrightarrow \Delta IBK = \Delta ICH\left( {cgv - gn} \right)\\
Vay\,\Delta IBK = \Delta ICH\\
c)Goi:AI \cap BC = M
\end{array}$

Do 3 đường cao của tam giác đồng quy nên AM là đường cao của tam giác ABC
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow AM \bot BC\\
Xet:\Delta ABM;\Delta ACM\\
 + AB = AC\\
 + \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\\
 + AM\,chung\\
 \Leftrightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\left( {ch - cgv} \right)\\
 \Leftrightarrow BM = CM
\end{array}$

=> AI vuông góc với BC tại trung điểm M của BC

Vậy AI là đường trung trực của BC