cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I chứng minh AI là tia phân giác của góc A
2 câu trả lời
Kẻ `IG ⊥ AB, IE ⊥ AC, ID ⊥ BC`
Xét `ΔIGB` và `ΔIDB` có:
`\hat{IGB} = \hat{IDB} = 90^o` (cách vẽ)
`\hat{IBG} = \hat{IBD}` (Do `BI` là tia phân giác)
`BI` cạnh chung
`=> ΔIGB = ΔIDB` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> IG = ID` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔIDC` và `ΔIEC` có:
`IC` cạnh chung
`\hat{ICE} = \hat{ICD}` (Do `CI` là tia phân giác)
`\hat{IDC} = \hat{IEC} = 90^o` (cách vẽ)
`=> ΔIDC = ΔIEC` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> IE = ID` (2 cạnh tương ứng)
Mà `IG = ID` (cmt)
`=> IE = IG`.
Xét `ΔIGA` và `ΔIEA` có:
`\hat{IGA} = \hat{IEA} = 90^o` (cách vẽ)
`AI` cạnh chung
`IG = IE` (cmt)
`=> ΔIGA = ΔIEA` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`=> \hat{IAG} = \hat{IAE}` (2 góc tương ứng)
`=> AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}` (đpcm)
Lưu ý: Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa.
`\text{Kẻ ID⊥AB, IE⊥BC, IF⊥AC.}`
`\text{Xét 2 tam giác vuông IDB và IEB có:}`
`\hat{IDB}` = `\hat{IEB}` = `90^o`
`\hat{DBI}` = `\hat{EBI}` `\text{(giả thiết)}`
`\text{Cạnh huyền BI chung}`
`=>` `\text{ΔIDB = ΔIEB (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`=>` `\text{ID = IE (2 cạnh tương ứng)} (1)`
`\text{Xét 2 tam giác vuông IEC và IFC có:}`
`\hat{IEC}` = `\hat{IFC}` = `90^o`
`\hat{ECI}` = `\hat{FCI}` `\text{(giả thiết)}`
`\text{Cạnh huyền CI chung}`
`=>` `\text{ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`=>` `\text{IF = IE (2 cạnh tương ứng)} (2)`
`\text{Từ (1) và (2)}` `=>` `ID=IF`
`\text{Xét 2 tam giác vuông IDA và IFA có:}`
`\hat{IDA}` = `\hat{IFA}` = `90^o`
`ID=IF` `\text{(chứng minh trên)}`
`\text{Cạnh huyền AI chung}`
`=>` `\text{ΔIDA = ΔIFA (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
`=>` `\hat{IDA}` = `\hat{IFA}``\text{(2 góc tương ứng)}`
`=>` `\text{AI là tia phân goác của góc A}`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
