Cho tam giác ABC (AB < AC). Kẻ AM là tia phân giác của góc A (M thuộc BC). Trên AC lấy điểm D sao cho AB = AD. a) Chứng minh: ∆ABM = ∆ADM b) Gọi I là giao điểm của AM và BD. Chứng minh: AI vuông với BD BD. c) Kéo dài DM cắt AB tại H. Chứng minh: ∆MBH = ∆MDC d) Gọi P là trung điểm của đoạn HC. Chứng minh: ba điểm A, M, P thẳng hàng.

Đáp án:

a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM có
    AB = AD (gt)
  Góc BAM = MAD(am là tia phân giác góc A)
   AM chung
Tam giác abm=adm (c.g.c)
b) Xét tam giác ABI và tam giác ADI có;
   AB=AB(GT)
   Góc BAI=góc DAI ( AM là phân giác của góc A)
   AI chung 
Suy ra tam giác ABI= tam giác ABI
Suy ra góc AIB=góc DIA
Ta có góc BIA+gócDIA=180( 2 góc kề bù)
Suy ra góc BIA=DIA=180/2=90 độ
Suy ra AI vuông góc với BD (đpcm)
c) Tam giác ABD=tam giác ADM(cmt)
Suy ra {BM=DM (2 cạnh tương ứng)
             GÓc ABM=góc ADM (2 góc tương ứng)
 Mà góc ABM=góc HBM=180 độ (2 góc kề bù)
       góc ADM+góc MDC = 180 độ (2 góc kề bù)
 Suy ra góc ABM+HBM=ADM+MDC
 Mà  góc ABM=ADM(cmt)
 Suy ra góc HBM=CDM
Xét tam giác HBM và tam giác CDM có
       Góc HBM=CDM(CMT)
        BM=DM (CMT)
        Gcs BMH=DMC(2 góc đối đỉnh)
    Suy ra tam giác HBM= tam giác CDM(G.C.G)

câu d để chờ mik nghĩ nhé

Giải thích các bước giải: