Cho tam giác ABC, AB=AC=10cm, BC=12cm kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC), Kẻ HE vuông góc với AB(E thuộc AB), kẻ HF VUÔNG góc với AC(F thuộc AC). a.chứng minh AH là tia phân giác góc BAC b.Tính AH c.chứng minh EF song song với BC

Đáp án:

a) AH là phân giác của $\widehat{BAC}$

b) $AH=8cm$

c) $EF//BC$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle AHC$:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (gt)

$AH: chung

$\to\triangle AHB=\triangle AHC$ (ch - cgv)

$\to HB=HC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\widehat{HAB}=\widehat{HAC}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AH là phân giác của $\widehat{BAC}$

b)

Ta có: $HB=HC=\dfrac{1}{2}BC=6(cm)$

$\triangle AHB$ vuông tại H:

$AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pyatgo)

$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)$

c)

Xét $\triangle AHE$ và $\triangle AHF$:

$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\,\,\,(=90^o)$

$AH$: chung

$\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ (cmt)

$\to\triangle AHE=\triangle AHF$ (ch - gn)

$\to AE=AF$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle AEF$ cân tại A

Mà AH là phân giác của $\widehat{EAF}$ (cmt)

$\to$ AH đồng thời là đường cao

$\to AH\bot EF$

Lại có: $AH\bot BC$ (gt)

$\to EF//BC$