cho tam giác ABC , A+C=120 , A-C=40 . a) So sánh các cạnh của tam giác ABC b)Tia pg A cắt BC tại D , so sánh BD và CD

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Trong:\Delta ABC\\
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\
 \Leftrightarrow \widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\\
 = {180^0} - {120^0} = {60^0}\\
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat A + \widehat C = {120^0}\\
\widehat A - \widehat C = {40^0}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\widehat A = {160^0}\\
\widehat C = {120^0} - \widehat A
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat A = {80^0}\\
\widehat C = {40^0}
\end{array} \right.\\
Vậy\,\widehat A = {80^0};\widehat B = {60^0};\widehat C = {40^0}\\
b)Do:\widehat C < \widehat B < \widehat A\\
 \Leftrightarrow AB < AC < BC\\
Theo\,t.c:\\
\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{AC}}\\
Do;AB < AC\\
 \Leftrightarrow BD < CD\\
Vậy\,BD < C{\rm{D}}
\end{array}$