Cho S.ABCD; đáy là hình bình hành tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của SA, SD. I là trọng tâm của tam giác SAD. a) Tìm giao tuyến của (SAB) với (SIO), (SMN) với (SBC), (SAC) với (SBD) b) Tìm giao tuyến G của BN và (SAC). Chứng minh G là trọng tâm tam giác SBD. c) Chứng minh GI // (SAB), ON // (SAB) Giúp mình với nhé, mai mình kiểm tra rồi

Giải thích các bước giải:

a) Gọi $J=SI\cap AD⇒J$ là trung điểm $AD$

$ABCD$ là hình bình hành tâm $O⇒ OJ//AB//CD$

$S\in(SAB) \cap(SIO)$

$\Rightarrow (SAB) \cap(SIO)=Sx\parallel OJ\parallel AB\parallel CD$

Ta có $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SD⇒ MN$ là đường trung bình của $\Delta SAD$

$⇒ MN//AD$ mà $AD//BC⇒ MN//BC$

$S\in(SMN) \cap (SBC)\Rightarrow (SMN)\cap(SBC)=Sy\parallel MN\parallel AD\parallel BC$   

Trong mặt phẳng (ABCD): $AC \cap BD = O$

$\Rightarrow O\in (SAC) \cap (SBD)$

Và $S\in (SAC) \cap (SBD)$

$\Rightarrow SO\in (SAC) \cap (SBD)$

b) $BN\cap (SAC)=BN\cap SO=G$

Xét $\Delta SBD$ có BN là trung tuyến; SO là trung tuyến

⇒ G là trọng tâm $\Delta SBD$

c) $G$ là trọng tâm $\Delta SBD⇒ SG=2GO$

$I$ là trọng tâm $\Delta SAD ⇒ SI=2IJ$

$\Rightarrow \dfrac{SG}{GO}=\dfrac{SI}{IJ}$

Theo định lý Ta-lét đảo $⇒ GI//OJ⇒ GI//AB⇒GI//(SAB)$

O là trung điểm BD; N là trung điểm SD

⇒ ON là đường trung bình⇒ ON//SB

Mà SB thuộc mặt phẳng (SAB)⇒ ON//(SAB)