Cho S= 1+3+$3^{2}$+$3^{3}$+....+$3^{98}$+$3^{99}$.Tìm chữ số tận cùng của S.
2 câu trả lời
Đáp án:
`S=(3^100-1)/2` có tận cùng là `5`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`3S=3+3^2+3^3+...+3^100`
`=>3S-S=3+3^2+3^3+...+3^100-(1+3+3^2+...+3^99)`
`=>2S=3^100-1`
`S=(3^100-1)/2)`
Ta lại có:
`3^100-1=(3^4)^25-1=81^25-1`Vì tất cả các số có tật cùng bằng 1 có số mũ bằng bao nhiêu thì tận cùng vẫn luôn bằng 1 mà 8 chẵn `=>` chữ số hàng chục cũng chẵn
`=>3^100-1` có tận cùng là `0` và chữ số hàng chục chẵn
`=>S=(3^100-1)/2` có tận cùng là `0`
Giải thích các bước giải:
`S = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .......... + 3^98 + 3^99`
`3S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .......... + 3^99 + 3^100`
`2S = 3^100 - 1`
`2S = (3^4)^25 - 1`
`2S = 81^25 - 1` `(81^25` có hàng chục chẵn`)`
`2S = (.......1) - 1`
`2S = (.......0)` hàng chục là số chẵn
`S = (.....0)/2 = (......0)`
Vậy tận cùng của `S` là `: 0`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
