cho p(x)=ax^2+bx+c; biết 5a+b+c=0 Chứng minh P(3).P(-1)<=0
2 câu trả lời
`P(x) = ax^2+bx+c`
`=> P(3) = a.3^2+b.3+c = 9a + 3b + c`
Mà `5a+b+c=0`
`=> P(3) = 9a+3b+c-2(5a+b+c) = 9a+3b+c - 10a-2b-2c = -a+b-c(1)`
`P(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1) + c = a.1 - b + c = a-b+c(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=> P(3) + P(-1) = 0`
`<=> P(3) = -P(-1)(3)`
`=> P(3) . P(-1) ≤0` (dpcm)
Vậy với `P(x) = ax^2+bx+c` và `5a+b+c = 0` thì `P(3) . P(-1) ≤0`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
`P(x) =ax^2+bx+c`
`-> P(3) = a . 3^2+ 3b+c`
`-> P(3) = 9a+3b+c`
Tương tự :
`P(-1) =a . (-1)^2+ b . (-1)+c = a -b+c`
Suy ra ;
`P(3) + P(-1) =(9a+3b+c)+(a-b+c) = 10a + 2b +2c = 2(5a+b+c) = 2 . 0 =0`
`-> P(3) = -P(-1)`
Nên :
`P(3) . P(-1) = -P(-1) . P(-1) \le 0`
`->` đpcm
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
