Cho (O; R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ DE vuông góc với OA. a, Tứ giác ADOE là hình j? Vì sao? b, Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB.Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O c, Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A; AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy.Chứng minh DI bình phương = OH.BK

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $DE\perp AO=I$ là trung điểm $AO$

$\to DE$ là trung trực của $AO$

$\to DA=DO, EA=EO$

Mà $OD=OE(=R)$

$\to OD=DA=AE=EO$

$\to ADOE$ là hình thoi

b.Ta có $A$ là trung điểm $OB, AD=OD=R=AO$

$\to AD=AB=AO=\dfrac12BO$

$\to\Delta DBO$ vuông tại $D$

$\to \widehat{BDO}=90^o$

$\to DB$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Vì $AD=AB=AO=AE\to D, B, E, O\in (A, AD)$

Ta có $AD=OD=OA(=R)$

$\to\Delta DAO$ đều 

Vì $xy$ là tiếp tuyến của $(A), BD$ là tiếp tuyến của $(O), ADOE$ là hình thoi

$\to \widehat{KDB}=\widehat{DOB}=\widehat{DOA}=\dfrac12\widehat{DOE}=\widehat{BDE}=\widehat{BDI}$

$\to DB$ là phân giác $\widehat{KDI}$

Mà $BK\perp DK, BI\perp DI$

$\to BK=BI$

Ta có $\widehat{HDO}=\widehat{DBO}=90^o-\widehat{DOB}=90^o-\widehat{DOI}=\widehat{IDO}$

$\to DO$ là phân giác $\widehat{IDH}$

Mà $OI\perp DI, OH\perp DH$

$\to DI=DH$

Ta có $\Delta DBO$ vuông tại $D, DI\perp BO$

$\to DI^2=IB\cdot IO=BK\cdot OH$