cho nửa (O;AB/2) gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mắt phẳng bờ AB ) . Qua điểm C thuộc nửa đường tròn (M khác A,B) , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn . Tiếp tuyến cắt Ax tại M , cắt By tại N a. tính số đo MON b CMR: MN=AM+BN c.CMR AM.BN=R^2 d. CMR ; AB là tiếp tuyển của
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to OM$ là phân giác $\widehat{AOC}$
Tương tự $ON$ là phân gaics $\widehat{COB}$
Mà $\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^o$
$\to OM\perp ON$
$\to\widehat{MON}=90^o$
b.Ta có $MC, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MC$
Tương tự $NC=NB$
$\to AM+BN=MC+CN=MN$
c.Ta có $\Delta MON$ vuông tại $O$
$MN$ là tiếp tuyến của $(O)$ tai $C\to OC\perp MN$
$\to AM\cdot BN=CM\cdot CN=OC^2=R^2$
d.Gọi $D$ là trung điểm $MN$
Vì $\widehat{MON}=90^o$
$\to (D, DO)$ là đường tròn đường kính $MN$
Ta có $AM//BN(\perp AB)$
$\to ABNM$ là hình thang
Mà $O, D$ là trung điểm $AB, MN$
$\to DO$ là đường trung bình hình thang $ABNM$
$\to OD//AM$
Lại có $AM\perp AB\to OD\perp AB$
$\to AB$ là tiếp tuyến của $(D, DO)$
$\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $MN$