Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D. a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O b, AB.BD=R mũ 2 c, BC đi qua trung điểm của MH (mọi người vẽ hình và làm giúp mình với<3 )
1 câu trả lời
$a)$ Vì $CM, CA$ là tiếp tuyến của $O$
$→ OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$
Tương tự ta chứng minh được $OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$
Do $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}= \widehat{AOB}= 180^o$
$→ \dfrac{1}{2}.\widehat{MOA} + \dfrac{1}{2}.\widehat{MOB}= 90^o$
$→ \widehat{MOC} + \widehat{MOD} = 90^o$
$→\widehat{COD} = 90^o$
$⇒ ΔCOD$ vuông tại $O$
$b)$ Vì $CD$ là tiếp tuyến của $(O)$
$→ OM⊥CD$ mà $ΔOCD,OC ⊥ OD$
$→ CM. DM = OM^2$
Mà $CM=CA, DM=DA$(do $CA, CM$ là tiếp tuyến của $(O); DM, DA$ là tiếp tuyến của $(O)$)
$→AC.BD=R^2(OM=R)(đpcm)$
$c)$ Gọi $MH∩BC = I, MB∩AC=K$
Vì $DM,DB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$→ MB⊥OD$
$→ OC//MB(OC⊥OD) → OC//BK$
$→ OC$ là đường trung bình $ΔABK, O$ là trung điểm $AB$
$→ C$ là trung điểm $AK→CK=CA$
$→ \dfrac{MI}{CK}= \dfrac{BI}{BC}= \dfrac{IH}{AC}$
$→ I$ là trung điểm $BC$
$→BC$ đi qua trung điểm của đoạn $MH$