Cho n đa giác lồi không có 3 đường chéo nào đồng quy tại 1 điểm xác định. Hỏi chúng sẽ phân chia phần bên trong đa giác thành mấy miền.
1 câu trả lời
Mỗi đỉnh của đa giác lồi sẽ nối với n - 3 điểm còn lại để tạo thành đường chéo (trừ đi 2 đỉnh ở gần nó tạo thành cạnh của đa giác).
Suy ra, với n đỉnh sẽ nối được n(n - 3) đường
Mặt khác, mỗi đỉnh được nối 2 lần nên số đường chéo của tam giác n đỉnh là $\frac{n(n - 3)}{2}$
Mỗi đường chéo trong đa giác chia đa giác thành 2 miền
Vậy $\frac{n(n - 3)}{2}$ đường chéo sẽ chia đa giác thành n(n - 3) miền.
