Cho mạch điện như hình, bỏ qua điện trở của dây nối, cho E = 5 V; r = 1 Ω; R1 = 2Ω. Xác định giá trị của biến trở R để công suất tiêu thụ mạch ngoài là lớn nhất. Giá trị của R và Pmax tương ứng là A. R = 3 Ω; Pmax = 3,125 W. B. R = 2 Ω; Pmax = 6,25 W. C. R = 1 Ω; Pmax = 6,25 W. D. R = 2 Ω; Pmax = 3,125 W.

Đáp án:

B. R = 2 Ω; Pmax = 6,25 W.

Giải thích các bước giải:

$E=5V;r=1\Omega ;{{R}_{1}}=2\Omega $

Mạch:$R//{{R}_{1}}$

công suất mạch ngoài:

$\begin{align}
  & P={{I}^{2}}.({{R}_{td}}) \\ 
 & ={{\left( \dfrac{E}{{{R}_{td}}+r} \right)}^{2}}.({{R}_{td}}) \\ 
 & =\frac{{{E}^{2}}}{({{R}_{td}})+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{td}}}} \\ 
\end{align}$

Để công suất tiêu thụ mạch ngoài lớn nhất thì:

${{\left[ ({{R}_{td}})+2.r+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{td}}} \right]}_{\min }}$

theo định lí cosi ta có:

$\left[ ({{R}_{td}})+\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{td}}} \right]+2r\ge 2\sqrt{({{R}_{td}}).\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{td}}}}+2r$

dấu "=" xảy ra khi:

$\begin{align}
  & ({{R}_{td}})=\dfrac{{{r}^{2}}}{{{R}_{td}}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{R}_{td}}=r=1\Omega  \\ 
\end{align}$

điện trở biến trở:

$\begin{align}
  & \dfrac{1}{{{R}_{td}}}=\dfrac{1}{{{R}_{1}}}+\dfrac{1}{R} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{1}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{R} \\ 
 & \Rightarrow R=2\Omega  \\ 
\end{align}$

giá trị công suất:

${{P}_{max}}=\dfrac{{{5}^{2}}}{{{(1+1)}^{2}}}.1=6,25\text{W}$