cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12 ( V),điện trở trong r =2,5 ( Ω),mạch ngoài gồm điện trở R1 = 0,5 ( Ω) mắc nối tiếp với một điện R.Để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị lớn nhất thì điện trở R phải có giá trị

Đáp án: 3 

Giải thích các bước giải:

+ Điện trở tương đương mạch ngoài:

\({R_N} = {R_1} + R = 0,5 + R\)

+ Cường độ dòng điện qua mạch:

\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{0,5 + R + 2,5}} = \dfrac{{12}}{{R + 3}}\)

+ Công suất tiêu thụ trên biến trở:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {R + 3} \right)}^2}}}R\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt R  + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)

Ta có: \({P_{max}}\) khi \({\left( {\sqrt R  + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\)

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

\({\left( {\sqrt R  + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R  = \dfrac{3}{{\sqrt R }} \Rightarrow R = 3\Omega \)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$P=I^2.R=\frac{E}{R+r}^2.R$

áp dụng bất đẳng thức cô si

$(R+r)^2\leq 4Rr$

=> $P\leq\frac{E}{4r}$

dấu bằng xảy ra khi R=r