cho khai triển (2x+1/x)^4 tìm số hạng thứ 11; tìm số hạng không chứa x ; tìm hệ số của số hạng chứa x^4

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k.{{\left( {2x} \right)}^{4 - k}} + {{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k}} \\
 = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{{.2}^{4 - k}}.{x^{4 - k}}.{x^{ - k}} = } \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k{{.2}^{4 - k}}.{x^{4 - 2k}}} 
\end{array}\]

Số hạng không chứa x là số hạng có k=2

  Suy ra số hạng không chứa x là: \[C_4^2{.2^2} = 24\]

Số hạng chứa x^4 là số hạng có k=0

   Suy ra hệ số của số hạng chứa x^4 là 

\[C_4^0{.2^4} = 16\]