cho I(2;1) (d):2x+3y+4=0tìm d' ảnh của d qua phép quay tâm I góc 45 độ

Đáp án:

\(2x - 20y + 16 - 47\sqrt 2  = 0\)  

Giải thích các bước giải:

Lấy \(A\left( { - 2;0} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right) \in d\).

Gọi \(A',\,\,B'\) lần lượt là ảnh của A, B qua phép quay tâm I, góc quay 45.

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = \left( { - 2 - 2} \right)\cos {45^0} - \left( {0 - 1} \right)\sin {45^0} + 2 = \dfrac{{4 - 3\sqrt 2 }}{2}\\{y_{A'}} = \left( { - 2 - 2} \right)\sin {45^0} + \left( {0 - 1} \right)\cos {45^0} + 1 = \dfrac{{2 - 5\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {\dfrac{{4 - 3\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{2 - 5\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = \left( {1 - 2} \right)\cos {45^0} - \left( { - 2 - 1} \right)\sin {45^0} + 2 = 2 + \sqrt 2 \\{y_{B'}} = \left( {1 - 2} \right)\sin {45^0} + \left( { - 2 - 1} \right)\cos {45^0} + 1 = 1 - 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow B'\left( {2 + \sqrt 2 ;1 - 2\sqrt 2 } \right)\end{array}\]

Vậy phương trình đường thẳng d’ đi qua hai điểm A’ và B’ là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x - \dfrac{{4 - 3\sqrt 2 }}{2}}}{{2 + \sqrt 2  - \dfrac{{4 - 3\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{y - \dfrac{{2 - 5\sqrt 2 }}{2}}}{{1 - 2\sqrt 2  - \dfrac{{2 - 5\sqrt 2 }}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 4 + 3\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }} = \dfrac{{2y - 2 + 5\sqrt 2 }}{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 4 + 3\sqrt 2 }}{5} = 4y - 4 + 10\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2x - 4 + 3\sqrt 2  = 20y - 20 + 50\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2x - 20y + 16 - 47\sqrt 2  = 0\end{array}\)