Cho hs : y = -2x + 3 a) Vẽ đths trên b) Xác định hs có đthị là đt đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đt y = -2x + 3 c) Tìm tọa độ giao điểm A của đt y = -2x + 3 và đt tìm được ở câu b) d) Gọi P là giao điểm của đt y = -2x + 3 với trục tung. Tìm diện tích tam giác OAP

a) `x = 0 => y = 3 => (0;3) ∈` đồ thị hàm số `y = -2x + 3`

`y = 0 => x = 3/2 => (3/2; 0) ∈` đồ thị hàm số `y = -2x + 3`

b) Gọi hàm số cần tìm là (d): y = ax + b (a `\ne` 0)

Vì (d): y = ax + b đi qua gốc tọa độ

`=> b = 0`

Đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y = -2x + 3

`=> a . (-2) = -1` `=> a = 1/2`

`->` (d): `y = 1/2 x`

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đt `y = -2x + 3` và đt `y = 1/2x` có: 

`-2x + 3 = 1/2 x`

`⇔ 5/2 x = 3  ⇔ x = 6/5`

Thay `x = 6/5` vào `y = 1/2x` được: `y = 1/2 . 6/5 = 3/5`

Do A là giao điểm 2 đường thẳng `-> A(6/5; 3/5)`

d) Vì đường thẳng y = -2x + 3 vuông góc với đường thẳng `y=1/2 x`

`=> OA ⊥ AP`

Đường thẳng y = -2x + 3 cắt trục tung tại điểm P

`=> P(0; 3)`    `=> OP = 3`

Gọi B là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox

`=> B(3/2;0)`   `=> OB = 3/2`

Xét $\triangle OBP$ vuông tại O, đường cao OA

`1/(OA^2)=1/(OB^2)+1/(OP^2)`

`=>1/(OA^2)=1/((3/2)^2)+1/3^2=5/9`

`=>OA ^2=9/5 => OA = 3/\sqrt5`

Áp dụng Đl Pytago vào $\triangle OAP$ có:

    `OP^2 = OA^2 + AP^2`

`=>AP=\sqrt(OP^2-OA^2)=\sqrt(3^2-(3/\sqrt5)^2)=6/\sqrt5`

`=>S_(OAP)=1/2OA.AP=1/2. 3/\sqrt5. 6/\sqrt5=9/5` (đvdt)