Cho hs bậc nhất : y = ax – 4 (1). Xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: a) đths (1) cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 b) đths (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5

Đáp án:

a) $y=\dfrac{7}{2}x-4$

b) $y=-9x-4$

Giải thích các bước giải:

$y=ax-4$

a)

$y=2x-1$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$ax-4=2x-1\\\to (a-2)x=3\\\to x=\dfrac{3}{a-2}$

Để 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 2

$\to x=2\to \dfrac{3}{a-2}=2\,\,\,(a\ne2)\\\to 2a-4=3\\\to a=\dfrac{7}{2}\\\to y=\dfrac{7}{2}x-4$

b)

$y=-3x+2$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$ax-4=-3x+2\\\to (a+3)x=6\\\to x=\dfrac{6}{a+3}$

Thay $x=\dfrac{6}{a+3}$ vào $y=-3x+2$

$\to y=-3.\dfrac{6}{a+3}+2=\dfrac{-18+2a+6}{a+3}=\dfrac{2a-12}{a+3}$

Để 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 5

$\to y=5\to \dfrac{2a-12}{a+3}=5\,\,\,(a\ne-3)\\\to 2a-12=5a+15\\\to 3a=-27\\\to a=-9\\\to y=-9x-4$