cho hình vẽ tam giác abc vuông tại a tính độ dài các cạnh tam giác abc bt ab/ac=5/13. cv tam giác abc = 90cm

Đáp án: $\left\{ \begin{array}{l}
AB = 14,1\left( {cm} \right)\\
AC = 36,66\left( {cm} \right)\\
BC = 39,28\left( {cm} \right)
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{13}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{5} = \dfrac{{AC}}{{13}} = k\left( {k > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow AB = 5k;AC = 13k\\
Do:\Delta ABC \bot A\\
Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Leftrightarrow B{C^2} = {\left( {5k} \right)^2} + {\left( {13k} \right)^2} = 194{k^2}\\
 \Leftrightarrow BC = \sqrt {194} .k\\
Chu\,vi:\Delta ABC = 90\\
 \Leftrightarrow 5k + 13k + \sqrt {194} k = 90\\
 \Leftrightarrow \left( {18 + \sqrt {194} } \right).k = 90\\
 \Leftrightarrow k = 2,82\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = 14,1\left( {cm} \right)\\
AC = 36,66\left( {cm} \right)\\
BC = 39,28\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$