Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành tâm O .. gọi (P) là mặt phẳng qua CD cắt SA và SB tại M và N . Chứng minh tứ giác DCMN là hình thang . gọi I là giao điểm của MC và DN . chứng minh S ,I ,O thẳng hàng

Lời giải: 

Vì mặt phẳng (P ) đi qua BC cắt (SAB) tại M, N

Mà AB//BC, do đó: Giao tuyến của (P) và (SAB) là đường thẳng song song với CD

Suy ra: MN//CD

Vậy DCNM là hình thang.

Theo giả thiết: I thuộc MC, I thuộc ND (I là giao điểm của MC và ND)

(Vì MC, ND lần lượt nằm trong mặt phẳng (SAC) và (SBD))

⇒ SI là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) (1)

Lại có: O là giao điểm của AC và BD (giả thiết)

⇒ SO là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: S, I, O cùng nằm trên giao tuyến của (SAC) và (SBD) hay S, I, O thẳng hàng.