Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và SC a) Xác định giao điểm I của AN và mp(SBD) b)Xác định giao tuyến của 2 mp (SBD) và (SMN) c) Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mp(DAN). thiết diện là hình gì?

a,

$AN\subset (SAC)$

Trong $(ABCD)$: $AC\cap BD=O$

$\Rightarrow (SAC)\cap (SBD)=SO$

Trong $(SAC)$: $SO\cap AN=I$

b,

$N\in SC$

Mở rộng $(SMN)$ thành $(SMC)$

Trong $(ABCD)$: $MC\cap BD=K$

$\Rightarrow (SMN)\cap (SBD)=SK$

c,

Trong $(SBD)$: $DI\cap SB=L$

$\Rightarrow (DAN)\cap (SAB)=AL$

$\Rightarrow ADNL$ là thiết diện.

Giải thích các bước giải:

a,

Gọi O là giao điểm của AC và BD

 I là giao điểm của AN và SO thì I chính là giao điểm của AN và mp(SBD)

b,

Gọi K là giao điểm của CM và BD

Mặt phẳng (SMN) chình là mặt phẳng (SMC) nên giao tuyến giữa hai mp(SMN) và (SBD) chính là SK

c,

Gọi Q là giao điểm của DI và SB

Do I nằm trên AN nên I thuộc mp (DAN) 

Do đó Q là giao điểm của SB và mp(DAN)

Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(DAN) là tứ giác DAQN

I là giao điểm của hai đường trung tuyến SO và AN nên I là trọng tâm tam giác SAC

Suy ra SI=2/3SO

Tam giác SBD có trung tuyến SO và SI=2/3SO nên I là trọng tâm tam giác SBD

Suy ra Q là trung điểm SB

Do đó QN//BC//AD

Suy ra thiết diện DAQN là hình thang