Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD a) Tìm I=BN cắt (SAC) b) Tìm J=MN cắt (SAC) c) Chứng minh I,J,C thẳng hàng d) Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) Giải chi tiết hộ em với ạ ???
2 câu trả lời
a) Chọn \(\left( {SBD} \right) \supset BN\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Lại có \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Và \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = BN \cap SO \Rightarrow I = BN \cap \left( {SBD} \right)\).
b) Chọn \(\left( {BCN} \right) \supset MN\).
Ta có: \(C \in \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\(I = BN \cap SO \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BN \subset \left( {BCN} \right)\\I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = CI\).
Trong \(\left( {BCN} \right)\) gọi \(J = MN \cap IC \Rightarrow J = MN \cap \left( {SAC} \right)\).
c) Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(E = CI \cap SA\) ta có
\(E \in CI \subset \left( {BCN} \right) \Rightarrow E \in \left( {BCN} \right)\).
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi `(BCN)` là tứ giác `BCNE`.
a) Gọi AC giao BD tại O. Gọi SO giao BN tại P.
Khi đó $P \in BN$ và $P \in (SAC)$.
Vậy $I \equiv P = BN \cap (SAC)$.
b) Nối PC cắt MN tại Q. KHi đó $Q \in MN$ và $Q \in PC$ nên $Q \in (SAC)$
Vậy $Q \in MN \cap (SAC)$
Do đó $J \equiv Q$.
c) Ta có $I, J, C$ cùng nằm trong giao tuyến của $(BCN)$ và $(SAC)$
Vậy I, J, C thẳng hàng.
d) Kéo dài CP cắt SA tại R. Nối RN, RB.
Khi đó, thiết diện của chóp với (BCN) là đa giác BCNR.
