Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD a) Tìm I=BN cắt (SAC) b) Tìm J=MN cắt (SAC) c) Chứng minh I,J,C thẳng hàng d) Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN)

Giải thích các bước giải:

a,

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra I  là giao điểm của BN và SO thì I là giao điểm của BN và (SAC)

b,

Gán MN vào (BNC)

C $\in$ (BNC) $\cap$ (SAC)

I $\in$ BN $\cap$ SO nên I $\in$ (BNC) $\cap$ (SAC)

Nên (BNC) $\cap$ (SAC) =CI

Vậy MN $\cap$ (SAC)=MN $\cap$ CI=J

c,

Từ a và b suy ra IJ là giao tuyến của hai mp(BMN) và (SAC)

Mặt khác C là giao điểm chung của hai hai mp(BMN) và (SAC)

Suy ra C nằm trên IJ hay I,J,C thẳng hàng

d,

Gọi Q là giao điểm của CI và SA suy ra thiết diện của hình chóp với (BCN) là tứ giác NQBC