Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O; M,N,P là trung điểm BC,CD,SB . Tìm thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (MNP).

Đáp án:

Thiết diện là ngũ giác MNQFP.

Giải thích các bước giải:

Ta thấy: \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SBC\) nên \(MP//SC\).
Mà \(\left. \begin{array}{l}MP \subset \left( {MNP} \right)\\SC \not\subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC//\left( {MNP} \right)\).
Trong mp(SCD), kẻ \(NQ//SC\left( {Q \in SD} \right)\).
Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của MN và AC.
Trong mp(SAC), kẻ \(EF//SC\left( {F \in SA} \right)\)\( \Rightarrow EF \subset \left( {MNP} \right)\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NQ\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = QF\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = FP\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PM\end{array}\) 
Vậy thiết diện là ngũ giác \(MNQFP\)