Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.a) Chứng minh: a MN // CD b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN) c) Kéo dài AN và DP cắt nhau tại . Chứng minh SI // AB // CD, tứ giác SABI là hình gì?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) MN là đường TB của tam giác SAB => MN // AB

Mà AB // CD =>MN // CD.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong (SBD) gọi H là giao điểm của DN và SO => H thuộc (SAC)

Trong (SAC) kéo dài AH cắt SC tại P

=> P là giao điểm của (ADN) và SC.

c) Chưa đầy đủ đề bài.

a) Do $M$ là trung điểm cạnh $SA$ và $N$ là trung điểm cạnh $SB$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta SAB$

$\Rightarrow MN\parallel AB$

Mà $AB\parallel DC$ (do $ABCD$ là hình thang đáy là $AB$ và $DC$)

$\Rightarrow MN\parallel DC$ ( do cùng $\parallel AB)$

b) Gán $SC\subset(SCB)$ $AD\cap CB=E$

$\Rightarrow E\in(ADN)\cap(SCB)$

$N\in(ADN)\cap(SBC)$

$\Rightarrow EN=(ADN)\cap(SCB)$

$\Rightarrow SC\cap(ADN)=SC\cap EN=P$

c) Áp dụng hệ quả của định lý giao tuyến: Hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng.

$\left\{ \begin{array}{l} (SICD)\cap(SIAB)=SI \\CD\subset(SICD);AB\subset(SIAB)\\AB\parallel CD\end{array} \right .$

$\Rightarrow SI\parallel AB\parallel CD$ Tứ giác $SIBA$ là hình bình hành.