Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB =3CD. Gọi G là trong tâm tam giác SAB a) chứng minh DG // (SBC) b) gọi N là trong tâm tam giác SCD . Mặt phẳng (x) qua GN // AC thiết diện tạo bởi mp (x) và hình chóp SABCD là hình gì

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $GF//SB,F\in AB, E$ là trung điểm AB 

$\to \dfrac{EF}{FB}=\dfrac{EG}{GS}=\dfrac 12\to EF=\dfrac 12 FB$
$\to FB=\dfrac 13 AB=DC\to FBCD$ là hình bình hành

$\to DF//BC\to GDF//(SBC)\to GD//(SBC)$

b.Gọi H là trung điểm DC

$\to NG//HE$

$HE\cap KL=I, KL//AC, K\in AB, L\in BC, I\in KL$

$NG\cap SI=J$

Qua J kẻ $MO//KL, M\in SK, Q\in SL\to MO//KL\to MO//AC$

$\to MG\cap SA=P, MG\cap SB=Q, QO\cap SC=R, RN\cap SD=T$

$\to PQRT$ là thiết diện tạọ bởi $(x), GN\in (x), x//AC$

$\to PQ//AB//DC//TR\to $ thiết diện là hình thang