cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC và N là trọng tâm của tam giác ABC. a) tìm giao điểm I của SD và mp(AMN) b) Chứng minh NI//SB c) tìm giao tuyến của mp(AMN) và mp(SAB) d) gọi J là giao điểm của mp(SAB) và MI, chứng minh ABSJ là hình bình hành

Giải thích các bước giải:
a.Gọi $AM\cap SO=G\rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta SAC$ 

$\rightarrow \dfrac{OG}{OS}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{2}{3}\rightarrow GN//SB\rightarrow GN\in (SBD)\rightarrow GN\cap SD=I$

$\rightarrow (AMN)\cap SD=I$

b.Từ câu a $\rightarrow NI//SB$

c.Gọi $AN\cap BC=F\rightarrow F$ là trung điểm BC

$\rightarrow MF//SB$

$\rightarrow (AMN)\cap (ASB)$ là đường thẳng d đi qua A và song song MF,SB

d.Ta có :

$I\in NG\rightarrow GI//SB\rightarrow GI//d\rightarrow MI\cap d=J$

$\rightarrow \dfrac{IG}{JA}=\dfrac{MG}{MA}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{GO}{GS}=\dfrac{GN}{SB}$

Ta có :

Vì G là trọng tâm $\Delta SBD\rightarrow DG\cap SB=E$

$\rightarrow E$ là trung điểm SB

Mà $IN//SB\rightarrow\dfrac{GI}{SE}=\dfrac{SG}{DE}=\dfrac{GN}{EB}$

$\rightarrow GI=GN$

$\rightarrow JA=SB$

Mà $JA//SB\rightarrow \Diamond ABSJ$ là hình bình hành

$\rightarrow đpcm$