Cho hình chóp S.ABCD cosddays ABCD là hình thang đáy lớn AB=2CD. O, I lần lượt là trung điểm AB, AC. J là giao điểm của BI và OC, K là trọng tâm tam giác SAB. a/ tìm giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). b/ tìm giao điểm E của BI và (SCD). c/ CM AE//(SBC), KJ//(SCD). d/ tìm thiết diện tạo bởi mp (KCD) và hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì?
1 câu trả lời
a) Do AB//CD và $S \in (SAB) \cap (SCD)$ nên từ S, ta kẻ Sx// AB, thì Sx chính là giao tuyến của (SAB) và (SCD).
GỌi AD cắt BC tại M. KHi đó $M \in (SAB) \cap (SCD)$ và $S \in (SAB) \cap (SCD)$.
Do đó SM là giao tuyến của (SCD) và (SAB).
b) Kéo dài BI cắt CD tại một điểm. KHi đó điểm đó thuộc BI và CD. Vậy điểm đó thuộc BI và (SCD).
Vậy E là giao điểm của BI và CD.
c) Do K và J là trọng tâm tam giác SAB và ABC nên
$\dfrac{OK}{OS} = \dfrac{OJ}{OC}$
Vậy theo Thales ta có KJ//SC.
Vậy KJ//(SCD).
d) Do CD//AB nên (KCD) sẽ cắt (SAB) tại một đường thẳng song song với AB.
Lại có $K \in (KCD) \cap (SAB)$ nên từ K, kẻ NP//AB ($N \in SA, P \in SB$).
Khi đó, nối ND, PC.
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD với (KCD) là tứ giác NPCD.
