Cho hình chóp S.ABCD cosddays ABCD là hình thang đáy lớn AB=2CD. O, I lần lượt là trung điểm AB, AC. J là giao điểm của BI và OC, K là trọng tâm tam giác SAB. a/ tìm giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAD) và (SBC). b/ tìm giao điểm E của BI và (SCD). c/ CM AE//(SBC), KJ//(SCD). d/ tìm thiết diện tạo bởi mp (KCD) và hình chóp S.ABCD. Thiết diện là hình gì?

Giải thích các bước giải:

a) Hai mặt phẳng (SAB) và (SDC) có điểm chung là S và AB//DC

⇒Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng d đi qua S và // với AB và CD

Gọi H là giao điểm của AD và BC

Xét hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có:

S là điểm chung và AD∩BC={H}

⇒SH là giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b) Do BI và DC cùng thuộc mặt phẳng đáy

Gọi E là giao điểm của BI và DC

⇒BI∩(SCD)={E}

c)Xét tam giác AEI và tam giác CBI có:

∠EAI=∠ICB( hai góc so le do AB//DC)

AI=IC( do i là trung điểm của AC)

∠AIE=∠CIB( hai góc đối đỉnh)

⇒ΔAEI=ΔCBI(g.c.g)

⇒EI=IB

Xét tứ giác ABCE có: hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

⇒ABCE là hình bình hành 

⇒AE//BC

⇒AE//(SBC) ( đpcm)