Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AD và AD=2BC. M là điểm tùy ý trên BC. Mặt phẳng anpha đi qua M song song CD và SC cắt AD,SA,SB lần lượt tại N,P,Q. Chứng minh NQ song song (SCD) và NP song song CD

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Trong (ABCD) qua M kẻ đt //CD cắt AD tại N

⇒MN//CD

Trong ( SBC) qua M kẻ đt //SC cắt SB tại Q

⇒ MQ//SC

Ta tìm giao điểm SA∩(MNQ)

Chọn (SAB) chứa SA

Ta tìm giao tuyến (SAB)∩(MNQ)

Dễ thấy Q là điểm chung thứ nhất

Trong ( ABCD) gọi H=AB∩MN

⇒H là điểm chung thứ hai

⇒QH=(SAB)∩(MNQ)

Trong (SAB) gọi P=QH∩SA

⇒P=SA∩(MNQ)

Xét (MNQ) và ( SCD) có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
MQ//SC\\
NM//CD\\
(MNQ):MN \cap MQ = M\\
(SCD):CD \cap SC = C
\end{array} \right.\\
 \to (MNQ)//(SCD)
\end{array}\)

Mà (MNQ)≡(NPH)

⇒(NPH)//(SCD)

⇒NP//CD