Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. K,G lần lượt là trọng tâm tam giác SBC, SCD. H thuộc đường chéo AC sao cho HC=3HA. a, Chứng minh GK//BD b, Dựng thiết diện tạo bởi (HGK) với hình chóp c, Gọi P là giao điểm của SB với (HGK). Tính SP: SB ( Mọi người giải bài này hộ mình với ạ)

Đáp án: SP/SB = 4/5

Giải thích các bước giải:

a, Gọi E, F là trung điểm BC; CD thì : SK/SE = 1/3 = SG/SF ⇒ KG//EF//BD

b, Gọi O = AC∩BD; I = AC∩EF; J = SI∩KG; L = SO∩HJ

L∈ SO ⇒ L ∈ (SBD)

L∈ HJ ⇒ L ∈ (HKG))

⇒ L ∈ giao tuyến của (SBD) vs (HKG)

Mà Theo câu a, KG//BD ⇒ (HKG)//BD ⇒ giao tuyến của (SBD) vs (HKG) // BD

⇒ Qua L vẽ đt // với BD cắt SB; SD tại P, Q là giao tuyến của (SBD) vs (HKG)

Tương tự Qua H vẽ đt // với BD cắt AB; AD tại M, N là giao tuyến của (ABCD) vs (HKG)

⇒ Thiết diện tạo bởi (HKG) với hình chóp là lục giác GKPMNQ

c, Vẽ OR//HJ ( R∈ IJ) Ta có IO = IC  = OH ⇒ IR = JR

Theo câu b, SP/SB = SL/SO = SJ/SR = SJ/[(SI + SJ)/2] = 2SJ/(SI + SJ) = 2/(SI/SJ + 1) = 2/(3/2 + 1) = 4/5

a) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD$

$\Rightarrow IJ$ là đường trung bình $\Delta BCD\Rightarrow IJ\parallel BD$ (1)

Do $K$ là trọng tâm $\Delta SBC\Rightarrow \dfrac{SK}{SI}=\dfrac{2}{3}$

$G$ là trọng tâm $\Delta SCD\Rightarrow\dfrac{SG}{SJ}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow\dfrac{SK}{SI}=\dfrac{SG}{SJ}=\dfrac{2}{3}$

Theo định lí Talet$ \Rightarrow KG\parallel IJ$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow KG\parallel BD$

b) Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow H$ là trung điểm cạnh $AO$

Qua $H$ vẽ đường thẳng song song với $BD$ cắt $AB$ và $AD$ lần lượt tại $E,F$

$\Rightarrow E,F$ là trung điểm cạnh $AB,AD$

Gọi $IJ\cap AC=Q\Rightarrow SQ\cap KG=R$

$HR\cap SC=M$

$SO\cap PL=X$ qua $X$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $SB,SD$ lần lượt là: $P,L$

$\Rightarrow (HGK)\cap(ABCD)=EF$

$(HGK)\cap(SAD)=FL$

$(HGK)\cap(SCD)=LM$

$(HGK)\cap(SBC)=MP$

$(HGK)\cap(SAB)=PE$

$\Rightarrow $ thiết diện của hình chóp cắt bởi $(HGK)$ là ngũ giác $EFLMP$

c) $\Delta HRQ$ có $O$ là trung điểm của $HQ$, gọi $Z$ là trung điểm của $RQ$

$\Rightarrow OZ\parallel HR\parallel XR$

Ta có: $\dfrac{SP}{SB}=\dfrac{SX}{SO}=\dfrac{SR}{SZ}=\dfrac{SR}{SR+RZ}=\dfrac{SR}{SR+\dfrac{1}{2}RQ}$

$=\dfrac{SR}{SR+\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{2}SR}=\dfrac{4}{5}$