Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. K,G lần lượt là trọng tâm tam giác SBC, SCD. H thuộc đường chéo AC sao cho HC=3HA. a, Chứng minh GK//BD b, Dựng thiết diện tạo bởi (HGK) với hình chóp c, Gọi P là giao điểm của SB với (HGK). Tính SP:SB

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Gọi I là trung điểm SC

Trong ΔIBD có : 

\(\frac{{IK}}{{IB}} = \frac{1}{3}\) ( T/c trọng tâm trong ΔSBC)

\(\frac{{IG}}{{ID}} = \frac{1}{3}\) ( T/c trọng tâm trong ΔSCD)

⇒\(\frac{{IK}}{{IB}} = \frac{{IG}}{{ID}} = \frac{1}{3}\)

⇒GK//BD ( Theo định lý Ta lét đảo)

b.Ta tìm giao tuyến (KHG)∩(ABCD)=Hx//KG//BD

Trong (ABCD) gọi N=Hx∩AD

Có N∈AD; N∈Hx mà Hx ⊂ (KHG)⇒N∈(KHG)

⇒N=(KHG)∩AD

Trong (ABCD) gọi M=Hx∩AB

Có M∈AB;M∈Hx mà Hx ⊂(KHG)⇒M∈(KHG)

⇒M=(KHG)∩AB

Ta tìm giao điểm P=SB∩(HGK)

Chọn(SBC)⊃SB

Trong (ABCD) gọi E=BC∩HM

Có E∈BC; E∈HM mà HM⊂(GHK)⇒E∈(GHK)

⇒E là điểm chung thứ 1 (GHK)∩(SBC)

Có K là điểm chung thứ 2 

⇒EK là giao tuyến (GHK)∩(SBC)

Trong(SBC) gọi P= EK ∩SB

⇒P=SB∩(HGK)

Tương tự gọi GF=(SCD)∩(GHK)

⇒ Gọi Q=GF∩SD⇒Q=SD∩(GHK)

Gọi R = GF∩SC⇒R=SC∩(GHK)

⇒ Thiết diện tạo bởi (GHK) và hình chớp là ngũ giác RQNMP

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

h chớp là ngũ giác RQNMP