cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành .Gọi I, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC,SCD.Cm IK//BD.Tìm thiết diện tao bởi (AIK)

a) Gọi J là trung điểm của SC.

Ta có: \(\frac{{BI}}{{BJ}} = \frac{2}{3} = \frac{{DK}}{{DJ}}\).

Theo định lý Ta let thì \(IK//BD\).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mp(JBD), gọi L là giao điểm của IK và JO

Xét ba mặt phẳng \(\left( {JBD} \right),\left( {AIK} \right),\left( {SAC} \right)\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {JBD} \right) \cap \left( {AIK} \right) = IK\\\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = JO\\IK \cap JO = L\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {AIK} \right) = Ax\)

Với \(Ax,JO,IK\) đồng quy tại L.

Trong (SAC), kéo dài AL cắt SC tại M.

Trong (SBC), gọi N là giao điểm của MI với SB.

Trong (SCD), gọi H là giao điểm của MK với SD.

Khi đó thiết diện là tứ giác AHMN.