cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, tam giác SBD đều cạnh 2a, SAC vuông tại S có SC= a căn 3. tính thể tích khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa AC và SB theo a

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Theo đề bài thì SB = SD = BD = 2a; BO = a; SO ⊥ BD và AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC)

ΔSBD đều nên SO = SB√3/2 = a√3

ΔSAC vuông tại S mà SO là trung tuyến ⇒ AC = 2SO = 2a√3 

⇒ SA = √(AC² - SC²) = √(12a² - 3a²) = 3a

S(SAC) = (1/2)SA.SC = 3a²√3/2

V(S.ABCD) = 2V(B.SAC) = 2(1/3)BO.S(SAC) = (2/3).a.(3a²√3/2) = a³√3

Vẽ OH ⊥ SD tại H ⇒ OH//SB ⇒ SB//(AHC) ⇒ d(SB;AC) = d(SB; (AHC)) = chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AHC của hình chóp B.AHC = chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AHC của hình chóp D.AHC (vì OB = OD) = 3V(D.AHC)/S(AHC) = 3V(H.ADC)/S(AHC) = (3/2)V(S.ADC)/S(AHC) = (3/4)V(S.ABCD)/S(AHC)

Với S(AHC) tính theo công thức Hê rông