Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, AD//BC và AD=2BC. Gọi O là trung điểm của AC và BD, M là trung điểm thuộc SA sao cho AM=2MS. a. Chứng minh OM// (SCD), xác định giao điểm N của MD và mặt phẳng (SBC) Giúp mình với ạ <3
1 câu trả lời
a) Do \(AD//BC\) nên \(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{AD}}{{BC}} = 2\)
Mà \(\dfrac{{AM}}{{MS}} = 2\) nên \(\dfrac{{AM}}{{MS}} = \dfrac{{AO}}{{OC}} = 2\) \( \Rightarrow OM//SC\) (định lí Ta-let)
Lại có \(SC \subset \left( {SCD} \right)\) nên \(OM//\left( {SCD} \right)\).
b) Bước 1: Tìm mặt phẳng phụ chứa \(MD\).
Ta có: \(MD \subset \left( {SAD} \right)\).
Bước 2: Tìm giao tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) với \(\left( {SAD} \right)\).
Ta có: \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx//AD//BC\).
Do đó giao tuyến của (SBC) với (SAD) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.
Bước 3: Xác định giao điểm của MD với giao tuyến Sx.
Trong mp(SAD), gọi N là giao điểm của MD với Sx.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}N \in MD\\N \in Sx \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N = MD \cap \left( {SBC} \right)\)
