Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. a) Tìm giao tuyến của 2 mp ( SAD) và (SBC); b) Tìm giao điểm của đường thẳng CM với mp (SBD). Vẽ hình + giải chi tiết ạ

a) Trong mp(ABCD), gọi E là giao điểm của AD và BC.

Khi đó \(\left. \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\)

Dễ thấy \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\) nrrn \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\).

b) Ta có: \(CM \subset \left( {SAC} \right)\).

Trong mp(ABCD), gọi \(F = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\F \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

Do đó \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SF\).

Trong mp(SAC), gọi \(G = SF \cap CM \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in SF \subset \left( {SBD} \right)\\G \in CM\end{array} \right. \Rightarrow G = CM \cap \left( {SBD} \right)\)