Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SD và AB lần lượt lấy các điểm M,N sao cho SD=3SM và AN=2NB. a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phăng (SAB) và (SCD). b. Tìm giao điểm H của MN với mặt phẳng (SAC). c. Chứng minh MN // (SBC). d. Gọi (α) là mặt phẳng chứa MN và (α) // AD. Tìm thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp. Giúp mình với nhen, mình không giỏi Hình học cho lắm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. (SAB)∩(SCD)=Sx (Sx//AB//DC)

b. Chọn (SDN) chứa MN

Ta tìm giao tuyến (SDN)∩(SAC)

Dễ thấy S là điểm chung thứ nhất

Trong (ABCD) gọi I=DN∩AC

⇒I là điểm chung thứ 2

⇒SI=(SDN)∩(SAC)

Trong (SDN) gọi H=SI∩MN

⇒H=MN∩(SAC)

c. Trong (SAD) qua M kẻ đường thẳng //AD cắt SA tại K

⇒MK//AD

⇒\(\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{3} \to SK = \frac{1}{3}SA\)

Mà: \(\frac{{BN}}{{BA}} = \frac{1}{3} \to NK//SB\)

Xét (MNK) và (SBC) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
NK//SB\\
MK//AD//BC\\
Trong:(MNK):MK \cap NK = K\\
\,Trong:(SBC):SB \cap BC = B
\end{array} \right.\)

⇒(MNK)//(SBC)

⇒MN//(SBC)

d. Có: (∝)≡(MNK)

Ta tìm giao điểm (MNK)∩DC

Chọn (ABCD) chứa DC

Ta tìm giao tuyến (ABCD)∩(MNK)=Ny//AD

Trong (ABCD) gọi E=Ny∩DC

⇒E=DC∩(MNK)

⇒Tứ giác MKNE là thiết diện tạo bởi (∝) và hình chóp