Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy các điểm M, N, F trên cạnh SB, SD, AD sao cho 3SM=SB, ND=2NS, FD=4FA. 1) Gọi E là giao điểm của SC và (AMN), chứng minh EF // (SAB) 2) DM cắt BN tại I. Tìm giao điểm K của AI và (SCD). Tính tỉ số IA/IK. Ps: Em đang cần bài này gấp ạ. Cảm ơn rất nhiều.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Theo đề bài ra ta có:

FD = 4AF ⇒ AF/FD = 1/4 (1)

SM/SB = 1/3

SN/SD = SN/(SN + ND) = SN/(SN + 2SN) = 1/3

Trong (SBD) : Gọi O' = SO∩MN ⇒ SO'/SO = 1/3

Trong (SAC) : Gọi E = SC∩AO'⊂(AMN).

Trong (SAC) đường thẳng qua S và song song vs AC cắt AE tại G ta có:

SE/EC = SG/AC = SG/(2AO) = (1/2)(SG/AO) = (1/2)(SO'/O'O) = (1/2)(SO'/(SO - SO')) = (1/2)(SO'/(3SO' - SO')) = 1/4 (2)

Mặt khác : trên BC lấy G sao cho BG/GC = 1/4 (3)

Từ (1);(2); (3) ⇒ EG//SB; FG//AB ⇒ (EFG)//(SAB) ⇒ EF//(SAB)

2) Trong (SBD) thì MN//BD và O; O' lần lượt là trung điểm của BD; MN

Ta có :

MO'/DO = (2MO')/(2DO) = MN/BD = MI/DI ⇒O'; I; O thẳng hàng ⇒ I ∈ SO ⊂ (SAC)

Trong (SAC) gọi K = AI∩SC⊂(SCD)

KN = (ABKN)∩(SCD) ; CD = (ABCD)∩(SCD) mà AB//CD ⇒ KN//CD

⇒ IA/IK = IB/IN = AB/KN = CD/KN = SD/SN = 3